sistemas de ecuaciones lineales
luis compro 5 cuadernos y 4 plumones, y gasto en total $84, si la diferencia en el costo del cuaderno y del plumón es de $6
¿cuanto costo cada cuaderno y cada plumón?
c $ de cuaderno
p $ de plumón

5c+49=84(5 cuadernos mas 4 plumones es igual a 84)
c-p=6(diferencia entre el costo del cuaderno y del plumón)

un sistema de ecuaciones lineales 2x2 consiste en dos ecuaciones de primer grado con dos variables cada una
resolver un sistema de ecuaciones significa encontrar el valor de la variable que genera simultáneamente dichas ecuaciones
para resolver existen varios métodos
*sustitución
*igualación
*suma y resta o reducción
*calculadora
*determinantes

método de sustitución
tomando en cuenta el problema de luis
5c+4p=84
c-p=6

despejamos la variable "c"(incógnita) de la ecuación 2 utilizando las propiedades de la igualdad (se puede despejar cualquier variable de cualquiera de las dos ecuaciones)
 c-p=6
c=p+6

sustituimos la ecuación 3 en la ecuación 1
5(6+p)+4p=84

resolvemos la ecuación resultante
5(6+p)+49=84
30+5p+4p=84
30+9p=84
9p=84-30
9p=54
p=54/9
p=6

el valor obtenido se sustituye en la ecuación 3
c=6+p
c=6+6
c=12

comprobamos ambas soluciones,sustituyendo los valores encontrados por las variables em las ecuaciones 1 y 2, si las igualdades son ciertas,entonces los valores son los correctos.
ecuación 1
5c+4p=84
5(12)+4(6)=84
60+24=84
84=84

ecuación 2
c-p=6
12-6=6
6=6

método de igualación
consiste en despejar una misma variable de las ecuaciones, igualar ambas para obtener ecuación

5c+4p=84
c-p=6

despejamos la variable c en las dos ecuaciones
5c+4p=84
5c=84-4p
c=84-4p/5

ecuación 2
se igualan las 2 excepciones
84-49=6+p
-----------
   5

resolvemos la ecuación
84-4p=5(6+p)
84-4p=30+5p
-4p-5p=30-84
-9p=-54
p=-54/-9
p=6

método de suma y resta
se suman o se restan ambas ecuaciones de modo que la expresión resultante tenga una sola variable,se resuelve y se comprueba
tomando como referencia el problema de luis
escribimos el sistema de ecuación
5c+4p=84
c-p=6

analizamos las 2 ecuaciones para buscar una variable es mas fácil eliminar pos suma o resta. como en esre caso tenemos la variable 2p" tiene signos operativos,multiplicamos la ecuación 2x4 para obtener un sistema equivalente al original en el que se pueda sumar ambas ecuaciones
4(c-p=6)
4c-49-24

entonces
5c+49=84
4c-49-24

cancelamos "p" al sumar el miembro a miembro las 2 ecuaciones
5c+49=84
4c-49-24
------------
9c      =108

se resuelve la ecuación resultante para obtener el valor de la incógnita "c"
9c=108
c=108/9
c=12

sustituimos este valor en cualquiera de las dos ecuaciones originales(generalmente en la mas sencilla) y lo resolvemos
c-p=6
12-p=6
-p=6
-1(-p=-6)
p=6
 comprobamos las dos soluciones sustituyendolas en las ecuaciones originales. si las igualdades son ciertas entonces los valores son correctos